La Regla de L'Hopital, visualización

      En la Figura 1, se pueden ver las gráficas de f(x), g(x) y del cociente f(x)/g(x).

Figura 1. 

En la figura 2 se muestra un acercamiento a las funciones f(x) y g(x).  El límite del cociente en el punto (1, 0) es igual al límite de sus respectivas derivadas, que corresponden a las pendientes de las rectas tangentes en ese punto. 

Figura 2.